86- اعداد خوشحال

 



    «اعداد خوشحال» (Happy Numbers)

یک عدد صحیح مثبت  را در نظر بگیرید. یک دنباله‌ی  تعریف می‌کنیم به‌طوری که  جمع مربعات ارقام  است.

در این صورت  یک «عدد خوشحال» (Happy Number) است اگر و فقط اگر ای وجود داشته باشد به‌طوری که رابطه‌ی ذیل برقرار باشد:





به‌طور مثال 7 یک «عدد خوشحال» (Happy Number) است زیرا:




 







«اعداد خوشحال» (Happy Numbers) کوچک‌تر از 50 عبارت‌اند از:




 

آیا می‌توانید چند «عدد خوشحال» (Happy Number) دیگر بگویید؟!

توجه کنید که اگر یک عدد، «خوشحال» (Happy) باشد تمام اعداد ظاهرشده در دنباله‌ی آن نیز «خوشحال»ا‌ند و هم‌چنین اگر ارقام آن را جابه‌جا کنیم عدد حاصل باز «عدد خوشحال» (Happy Number) است.

/ 0 نظر / 16 بازدید